Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Проведем радиусы OB и OC в точки касания. Треугольники AOB и AOC — прямоугольные, 
где R — радиус окружности. Гипотенуза AO этих треугольников — общая, следовательно, эти треугольники равны. Тогда равны углы:
Из треугольника AOB найдем радиус OB:
Ответ: 4.
Примечание.
Длину отрезка OB можно найти без использования синуса угла. В прямоугольном треугольнике ABO катет OB лежит напротив угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы AO:
