Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Решение.
Проведем радиусы OB и OC в точки касания. Получили два прямоугольных треугольника, катет 
где R — радиус окружности, гипотенуза AO этих двух прямоугольных треугольников — общая, следовательно, эти треугольники равны. То есть, имеется равенство углов
Теперь из треугольника AOB найдем радиус OB
Ответ: 3.
Источник: Банк заданий ФИПИ