OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 314425 Добавить в вариант

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …

Спрятать решение

Решение.

Определим разность прогрессии:

$d = a_2 минус a_1 = минус 6,9 минус левая круглая скобка минус 7,2 правая круглая скобка =0,3.$

Найдем выражение для n-го члена прогрессии:

$a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка = минус 7,2 плюс 0,3 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка = минус 7,5 плюс 0,3n.$

Найдем номер последнего отрицательного члена прогрессии:

$a_n меньше 0 равносильно минус 7,5 плюс 0,3n меньше 0 равносильно n меньше 25.$

Следовательно, чтобы найти сумму всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии необходимо сложить ее первые 24 члена.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии дается формулой

$S_n = дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби n,$

откуда имеем:

$S_24 = дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка минус 7,2 правая круглая скобка плюс 0,3 умножить на 23, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 24= левая круглая скобка минус 7,2 плюс 3,45 правая круглая скобка умножить на 24= минус 90.$

Ответ: −90.

Аналоги к заданию № 311254: 314425 314427 314449 ...314425 314427 314449 314485 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь