В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырехугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36.
По свойству равнобедренной трапеции 
следовательно, треугольники ABC и DCB равны. Так как AB = 
треугольники ABC и DCB равнобедренные, следовательно, BH и CE — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, 
Отрезок HE соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, 
и прямые HE, AD и BC параллельны, поэтому, BCEH — трапеция. Проведем HM — высоту трапеции BCEH и AN — высоту трапеции ABCD. Прямоугольные треугольники ANC и HMC подобны, значит, 
Площадь трапеции ABCD: 
Площадь трапеции 
Ответ: 9.
Приведем решение Богдана Якушева.
По свойству равнобедренной трапеции следовательно, треугольники ABC и DCB равны. Так как AB = треугольники ABC и DCB равнобедренные, следовательно, BH и CE — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, Пусть CH = a, тогда AC = 2a, и пусть α — угол между диагоналями трапеции.
Площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними, тогда:
Следовательно, 