Укажите номера верных утверждений.
1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) Через любую точку проходит бесконечное множество прямых, следовательно, утверждение 1 верно.
2) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны - верно, это признак параллельности прямых. В утверждении сказано, что соответственные углы равны 65°, следовательно, они равны друг другу, тогда прямые параллельны.
3) Накрест лежащие углы двух параллельных прямых, пересеченных третьей, равны. Утверждение 3 неверно: если в сумме углы составляют 90°, то они могут быть не равны, и тогда прямые не будут параллельными.
Ответ: 12.
Примечание.
Не следует думать, что утверждение «Через точку проходит прямая» означает, что эта прямая действительно нарисована на бумаге. Утверждение означает лишь, что такая прямая может быть проведена.