Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  Через любую точку про­хо­дит бес­ко­неч­ное мно­же­ство пря­мых, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние 1 верно.

2)  Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых се­ку­щей со­от­вет­ствен­ные углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны - верно, это при­знак па­рал­лель­но­сти пря­мых. В утвер­жде­нии ска­за­но, что со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, сле­до­ва­тель­но, они равны друг другу, тогда пря­мые па­рал­лель­ны.

3)  На­крест ле­жа­щие углы двух па­рал­лель­ных пря­мых, пе­ре­се­чен­ных тре­тьей, равны. Утвер­жде­ние 3 не­вер­но: если в сумме углы со­став­ля­ют 90°, то они могут быть не равны, и тогда пря­мые не будут па­рал­лель­ны­ми.

Ответ: 12.

При­ме­ча­ние.

Не сле­ду­ет ду­мать, что утвер­жде­ние «Через точку про­хо­дит пря­мая» озна­ча­ет, что эта пря­мая дей­стви­тель­но на­ри­со­ва­на на бу­ма­ге. Утвер­жде­ние озна­ча­ет лишь, что такая пря­мая может быть про­ве­де­на.