OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 311600 Добавить в вариант

Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Спрятать решение

Решение.

Пусть x км  — искомое расстояние, $x больше 0.$

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	50	$дробь: числитель: x, знаменатель: 50 конец дроби$	x
Второй автомобиль	70	$дробь: числитель: 750 минус x, знаменатель: 70 конец дроби$	$750 минус x$

Так как второй автомобиль вышел на 3 ч. позже первого, составим уравнение:

$дробь: числитель: x, знаменатель: 50 конец дроби минус дробь: числитель: 750 минус x, знаменатель: 70 конец дроби = 3 равносильно 7x минус 3750 плюс 5x = 1050 равносильно 12x = 4800 равносильно x = 400$ $дробь: числитель: x, знаменатель: 50 конец дроби минус дробь: числитель: 750 минус x, знаменатель: 70 конец дроби = 3 равносильно 7x минус 3750 плюс 5x = 1050 равносильно$
$равносильно 12x = 4800 равносильно x = 400$

Ответ: 400 км.

Другое решение:

За первые три часа пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 150 километров и расстояние от него до города. В стало равным 600 км. Далее, скорость сближения двух автомобилей равна 120 км/ч, значит, они встретятся через 5 часов после выезда второго автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 8 часов, и проехал за это время 400 километров.

Ответ: 400 км.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 311600: 311601 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Карина Лютикова 30.05.2016 14:29

от куда 8 часов?))

Михаил Ерушев

Гость, это суммарное время движения автомобиля, выехавшего из пункта А.