OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 311410 Добавить в вариант

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD  =  1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Спрятать решение

Решение.

Найдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD  — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: $AD= корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 минус 16 конец аргумента =3.$ Треугольник AOC  — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.

Ответ: 6.

Аналоги к заданию № 311410: 311464 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Спрятать решение · Помощь