Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 311410

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Спрятать решение

Решение.

Найдем отрезок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем:  AD= корень из AO в степени 2 минус OD в степени 2 = корень из 25 минус 16=3. Треугольник AOC — равнобедренный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6.

 

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 311410: 311464 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар.)