OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д12 № 169365 Добавить в вариант

Последовательность задана формулой $c_n=n плюс 3 дробь: числитель: ( минус 1) в степени n , знаменатель: n конец дроби$ . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) −2

2) $7 дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$

3) $4 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

4) 2

Спрятать решение

Решение.

Найдём несколько первых членов последовательности: $c_1=1 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 1 конец дроби = минус 2$  — число, указанное под номером 1), $c_2=2 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $c_3=3 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 3 конец дроби = 2$  — число, указанное под номером 4), $c_4=4 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 4 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$  — число, указанное под номером 3), $c_5=5 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 5 конец дроби = 4 дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $c_6=6 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = 6 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $c_7=7 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 7 конец дроби = 6 дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ,$ $c_8=8 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби = 8 дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби .$

Покажем, что число $7 дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби ,$ указанное под номером 2, не является членом последовательности. Действительно, первые 8 членов последовательности уже проверены. При $n \geqslant 9$ первое слагаемое в сумме $c_n = n плюс 3 умножить на дробь: числитель: ( минус 1) в степени n , знаменатель: n конец дроби$ не меньше 9, а абсолютная величина второго слагаемого не больше $3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Поэтому для всех $n \geqslant 9$ справедлива оценка $c_n \geqslant 8 дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 2.

Аналоги к заданию № 137295: 169365 169367 169369 169371 169373 169375 169377 169379 169381 169383 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.5 Элементарные задачи на числовые последовательности.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь