Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 № 169365

Последовательность задана формулой c_n=n плюс 3 дробь: числитель: ( минус 1) в степени n , знаменатель: n конец дроби . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

 

1) −22) 7 дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби 3) 4 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби 4) 2
Спрятать решение

Решение.

Найдём несколько первых членов последовательности:  c_1=1 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 1 конец дроби = минус 2 — число, указанное под номером 1),  c_2=2 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,  c_3=3 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 3 конец дроби = 2 — число, указанное под номером 4),  c_4=4 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = 4 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби  — число, указанное под номером 3),  c_5=5 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 5 конец дроби = 4 дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,  c_6=6 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = 6 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,  c_7=7 плюс 3 умножить на дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 7 конец дроби = 6 дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ,  c_8=8 плюс 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби = 8 дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби .

Покажем, что число  7 дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби , указанное под номером 2, не является членом последовательности. Действительно, первые 8 членов последовательности уже проверены. При n \geqslant 9 первое слагаемое в сумме  c_n = n плюс 3 умножить на дробь: числитель: ( минус 1) в степени n , знаменатель: n конец дроби не меньше 9, а абсолютная величина второго слагаемого не больше  3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . Поэтому для всех n \geqslant 9 справедлива оценка c_n \geqslant 8 дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Правильный ответ указан под номером 2.


Аналоги к заданию № 137295: 169365 169367 169369 169371 169373 169375 169377 169379 169381 169383 Все