РЕШУ ОГЭ — математика

Системы уравнений

1.  Тип 20 № 338545 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Уравнения, неравенства и их системы. Системы уравнений

Решите систему уравнений  $система выражений новая строка x в квадрате плюс y=5, новая строка 6x в квадрате минус y=2. конец системы$

Решение. Выразим переменную y из второго уравнения системы и подставим в первое уравнение. Получим:

$система выражений новая строка x в квадрате плюс y=5, новая строка 6x в квадрате минус y=2 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс левая круглая скобка 6x в квадрате минус 2 правая круглая скобка =5, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка 7x в квадрате =7, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате =1, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= \pm 1, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений x= минус 1, y=4, конец системы . новая строка система выражений x=1, y=4. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений новая строка x в квадрате плюс y=5, новая строка 6x в квадрате минус y=2 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс левая круглая скобка 6x в квадрате минус 2 правая круглая скобка =5, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 7x в квадрате =7, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате =1, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= \pm 1, новая строка y=6x в квадрате минус 2 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений x= минус 1, y=4, конец системы . новая строка система выражений x=1, y=4. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: (−1; 4); (1; 4).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−1; 4); (1; 4).

338545

(−1; 4); (1; 4).

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

2.  Тип 20 № 338577 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Системы уравнений

Решите систему уравннений  $система выражений новая строка 5x в квадрате плюс y в квадрате =36, новая строка 10x в квадрате плюс 2y в квадрате =36x. конец системы$

Решение. Последовательно получаем:

$система выражений новая строка 5x в квадрате плюс y в квадрате =36, новая строка 10x в квадрате плюс 2y в квадрате =36x конец системы равносильно система выражений новая строка 10x в квадрате плюс 2y в квадрате =72, новая строка 72=36x конец системы равносильно система выражений новая строка 40 плюс 2y в квадрате =72, новая строка x=2 конец системы равносильно система выражений новая строка x=2, новая строка y в квадрате =16 конец системы$ $система выражений новая строка 5x в квадрате плюс y в квадрате =36, новая строка 10x в квадрате плюс 2y в квадрате =36x конец системы равносильно система выражений новая строка 10x в квадрате плюс 2y в квадрате =72, новая строка 72=36x конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 40 плюс 2y в квадрате =72, новая строка x=2 конец системы равносильно система выражений новая строка x=2, новая строка y в квадрате =16 конец системы$

$система выражений новая строка x=2, новая строка y= минус 4 конец системы или система выражений новая строка x=2, новая строка y=4. конец системы$

Ответ: (2; −4); (2; 4).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
	2
	1
	0
Максимальный балл	2

Ответ: (2; −4); (2; 4).

338577

(2; −4); (2; 4).

3.  Тип 20 № 338650 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Уравнения, неравенства и их системы. Системы уравнений

Решите систему уравнений $система выражений новая строка 3x в квадрате минус 2x=y, новая строка 3x минус 2=y. конец системы$

Решение. Последовательно получаем:

$система выражений новая строка 3x в квадрате минус 2x=y, новая строка 3x минус 2=y. конец системы равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 2x=3x минус 2, новая строка 3x минус 2=y. конец системы равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 5x плюс 2=0, новая строка y=3x минус 2. конец системы$

$система выражений новая строка x=1, новая строка y=1. конец системы или система выражений новая строка x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка y=0. конец системы$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

338650

$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1;1 правая круглая скобка .$

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

4.  Тип 20 № 338690 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Системы уравнений

Решите систему уравнений $система выражений 9x в квадрате минус 14x=y,9x минус 14=y. конец системы$

Решение. Последовательно получаем:

$система выражений новая строка 9x в квадрате минус 14x=y, новая строка 9x минус 14=y. конец системы равносильно система выражений новая строка 9x в квадрате минус 14x=9x минус 14, новая строка 9x минус 14=y. конец системы равносильно система выражений новая строка 9x в квадрате минус 23x плюс 14=0, новая строка y=9x минус 14. конец системы$

$система выражений новая строка x=1, новая строка y= минус 5. конец системы или система выражений новая строка x= дробь: числитель: 14, знаменатель: 9 конец дроби , новая строка y=0. конец системы$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 14, знаменатель: 9 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

338690

$левая круглая скобка дробь: числитель: 14, знаменатель: 9 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 5 правая круглая скобка .$

5.  Тип 20 № 338732 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Системы уравнений

Решите систему уравнений $система выражений 4x в квадрате минус 3x=y,8x минус 6=y. конец системы$

Решение. Последовательно получаем:

$система выражений новая строка 4x в квадрате минус 3x=y, новая строка 8x минус 6=y. конец системы равносильно система выражений новая строка 4x в квадрате минус 3x=8x минус 6, новая строка 8x минус 6=y. конец системы равносильно система выражений новая строка 4x в квадрате минус 11x плюс 6=0, новая строка y=8x минус 6. конец системы$

$система выражений новая строка x=2, новая строка y=10. конец системы или система выражений новая строка x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка y=0. конец системы$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2;10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

338732

$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2;10 правая круглая скобка .$

6.  Тип 20 № 341340 Добавить в вариант

Источник: ОГЭ по математике 05.06.2018. Санкт-Петербург. Вариант 1807 (часть С)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Уравнения, неравенства и их системы. Системы уравнений

Решите систему уравнений $система выражений 2x в квадрате плюс 3y в квадрате =11,4x в квадрате плюс 6y в квадрате =11x. конец системы .$

Решение. Преобразуем систему уравнений:

$система выражений 2x в квадрате плюс 3y в квадрате =11,22=11x конец системы . равносильно система выражений 3y в квадрате плюс 8=11,x=2 конец системы . равносильно система выражений y в квадрате =1,x=2, конец системы .$

откуда получаем решения системы уравнений : (2; −1) и (2; 1).

Ответ: (2; −1); (2; 1).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Преобразования выполнены верно, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (2; −1); (2; 1).

341340

(2; −1); (2; 1).

Источник: ОГЭ по математике 05.06.2018. Санкт-Петербург. Вариант 1807 (часть С)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338545	(−1; 4); (1; 4).
2	338577	(2; −4); (2; 4).
3	338650	$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1;1 правая круглая скобка .$
4	338690	$левая круглая скобка дробь: числитель: 14, знаменатель: 9 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; минус 5 правая круглая скобка .$
5	338732	$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2;10 правая круглая скобка .$
6	341340	(2; −1); (2; 1).