Ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки равна x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра по те­че­нию реки равна км/ч, а про­тив те­че­ния  — км/ч. Время дви­же­ния ка­те­ра по те­че­нию реки равно а про­тив те­че­ния  — по смыс­лу за­да­чи Весь путь занял Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Тем самым, ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

Ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию  — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл S км, то катер  — в 3 раза боль­ше, т. е. км. После встре­чи катер прой­дет км, а плот  — в 5 раз мень­ше, т. е. км. Всего плот прой­дет

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Ско­рость сбли­же­ния ка­те­ра и плота равна км/ч. Встре­ча про­изо­шла через ч. За это время плот про­плыл рас­сто­я­ние, рав­ное а катер  —

Об­рат­ный путь катер прой­дет за ч. Плот за это время про­плы­вет рас­сто­я­ние, рав­ное а всего он про­плы­вет

Ответ: плот прой­дет   всего пути.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим ско­рость (в км/ч) ав­то­мо­би­ля за υ, а время (в часах), за ко­то­рое мо­то­цикл про­ез­жа­ет от А до С за t,

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

(в про­ме­жут­ке от А до С)	Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
Ав­то­мо­биль	υ
Мо­то­цикл	75	t

Тогда имеем  от­ку­да

По­сколь­ку весь путь от А до В ав­то­мо­биль пре­одо­лел за время  по­лу­ча­ем:

Зна­чит, рас­сто­я­ние от А до С равно  (км).

Ответ: 225 км.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть x км/ч (x > 0)  — ско­рость ав­то­мо­би­ля, y км (y > 0)  — рас­сто­я­ние от А до С. Со­ста­вим таб­ли­цу дви­же­ния.

	V км/ч	S км от A до С	S км от С до B	S км от С до A	t ч от A до C	t ч от C до B	t ч от C до A
Ав­то­мо­биль	x	y	375 – y	—			—
Мо­то­цикл	75	y	—	y		—

Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

Из 2-го урав­не­ния Под­ста­вим в 1-ое урав­не­ние

тогда,

где

сле­до­ва­тель­но,

Так как y > 0, зна­чит, 225 км  — рас­сто­я­ние от А до С.

Ре­ше­ние. Пусть x км/ч  — соб­ствен­ная ско­рость лодки. Тогда ско­рость дви­же­ния по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость дви­же­ния про­тив те­че­ния равна км/ч. Обо­зна­чим S рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми. Время, за­тра­чен­ное на весь путь, равно

Ответ: 9 км/ч.

Ре­ше­ние. Пусть S км  — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от ла­ге­ря от­плы­ли ту­ри­сты. Зная, что ско­рость те­че­ния реки  — 3 км/ч, а ско­рость лодки  — 6 км/ч, най­дем, что время, за ко­то­рое они про­плы­ли туда и об­рат­но, со­став­ля­ет Учи­ты­вая, что они были на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лись через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

От­сю­да S  =  9 км.

Ответ: 9 км.

Ре­ше­ние. Пусть S км  — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от­плыл ры­бо­лов. Зная, что ско­рость те­че­ния реки  — 2 км/ч, а ско­рость лодки  — 6 км/ч, най­дем, что время, за ко­то­рое он про­плыл туда и об­рат­но, со­став­ля­ет Учи­ты­вая, что он был на сто­ян­ке 2 часа и вер­нул­ся через 5 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

От­сю­да S  =  8 км.

Ответ: 8 км.