Ре­ше­ние. Пусть пер­вый опе­ра­тор может вы­пол­нить дан­ную ра­бо­ту за x  часов, а вто­рой за y  часов. За один час пер­вый опе­ра­тор вы­пол­ня­ет   часть всей ра­бо­ты, а вто­рой  Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

Ре­ше­ние. Пред­по­ло­жим, что уче­ник де­ла­ет x де­та­лей в час, Тогда ма­стер де­ла­ет де­та­ли в час.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Про­из­во­ди­тель­ность (дет/ч)	Время (ч)	Объем работ (дет)
Уче­ник	x		231
Ма­стер			462

Так как уче­ник по­тра­тил на ра­бо­ту на 11 часов боль­ше, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Решим урав­не­ние, пред­ва­ри­тель­но раз­де­лив обе части на 11:

Корни по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го урав­не­ния: −28 и 3. От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень, на­хо­дим, что уче­ник де­ла­ет в час 3 де­та­ли.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пусть на­ту­раль­ное число x  — ко­ли­че­ство во­про­сов теста. Тогда время, за­тра­чен­ное на вы­пол­не­ние теста Димой, со­став­ля­ет часа, а время, за­тра­чен­ное Сашей, со­став­ля­ет часа. Для ре­ше­ния теста Диме тре­бу­ет­ся на 75 минут или часа боль­ше. Можно со­ста­вить урав­не­ние:

Сле­до­ва­тель­но, тест со­дер­жит 33 во­про­са.

Ответ: 33.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим вы­пол­ня­е­мую маль­чи­ка­ми ра­бо­ту по по­крас­ке за­бо­ра за 1. Пусть за часов Игорь, Паша и Во­ло­дя, со­от­вет­ствен­но, по­кра­сят забор, ра­бо­тая са­мо­сто­я­тель­но. Игорь и Паша кра­сят забор за 20 часов:

Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 24 часа:

а Во­ло­дя и Игорь  — за 30 часов:

По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Про­сум­ми­ру­ем левые и пра­вые части дан­ных трех урав­не­ний, по­лу­чим:

Ответ: 16.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За один час Игорь и Паша кра­сят 1/20 за­бо­ра, Паша и Во­ло­дя кра­сят 1/24 за­бо­ра, а Во­ло­дя и Игорь  — за 1/30 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за один час два Игоря, Паши и Во­ло­ди по­кра­си­ли бы:

Тем самым, они могли бы по­кра­сить один забор за 8 часов. По­сколь­ку каж­дый из маль­чи­ков был учтен два раза, в ре­аль­но­сти Игорь, Паша и Во­ло­дя могут по­кра­сить забор за 16 часов.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

За­ме­тим, что за 120 часов Игорь и Паша могут по­кра­сить 6 за­бо­ров, Паша и Во­ло­дя  — 5 за­бо­ров, а Во­ло­дя и Игорь  — 4 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за 120 часов они могли бы по­кра­сить 15 за­бо­ров. Сле­до­ва­тель­но, один забор два Игоря, два Паши и два Во­ло­ди могут по­кра­сить за 8 часов. По­это­му, ра­бо­тая втро­ем, Игорь, Паша и Во­ло­дя по­кра­сят забор за 16 часов.

Ре­ше­ние. За один час Игорь и Паша кра­сят 1/18 за­бо­ра, Паша и Во­ло­дя кра­сят 1/20 за­бо­ра, а Во­ло­дя и Игорь  — за 1/30 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за один час два Игоря, Паши и Во­ло­ди по­кра­си­ли бы:

Тем самым, они могли бы по­кра­сить один забор за 7,2 часа. По­сколь­ку каж­дый из маль­чи­ков был учтен два раза, в ре­аль­но­сти Игорь, Паша и Во­ло­дя могут по­кра­сить забор за 14,4 часа=864 ми­ну­ты.

Ответ: 864.