Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 311616
i

На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник тра­тит на 11 часов боль­ше, чем ма­стер на из­го­тов­ле­ние 462 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что уче­ник за час де­ла­ет на 4 де­та­ли мень­ше, чем ма­стер. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет уче­ник?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что уче­ник де­ла­ет x де­та­лей в час, x боль­ше 0. Тогда ма­стер де­ла­ет x плюс 4 де­та­ли в час.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Про­из­во­ди­тель­ность
(дет/ч)		Время (ч)Объем работ (дет)
Уче­никx дробь: чис­ли­тель: 231, зна­ме­на­тель: x конец дроби 231
Ма­стерx плюс 4 дробь: чис­ли­тель: 462, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби 462

 

Так как уче­ник по­тра­тил на ра­бо­ту на 11 часов боль­ше, можно со­ста­вить урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 231, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 462, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби =11.

Решим урав­не­ние, пред­ва­ри­тель­но раз­де­лив обе части на 11:

дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 42, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 21x плюс 84 минус 42x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 84 минус 21x минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 25x минус 84=0.

Корни по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го урав­не­ния: −28 и 3. От­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень, на­хо­дим, что уче­ник де­ла­ет в час 3 де­та­ли.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния за­да­чи вер­ный, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния пра­виль­ный, все его шаги при­сут­ству­ют, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та № 2(1вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025