Ре­ше­ние. Пусть длин сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равны a и В вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны: Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма

Ответ: 24.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что если в па­рал­ле­ло­грам­ме равны суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон, то все сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, сле­до­ва­тель­но, дан­ный па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

Ре­ше­ние. Сто­ро­на квад­ра­та равна диа­мет­ру впи­сан­ной в него окруж­но­сти, зна­чит, пло­щадь дан­но­го квад­ра­та равна:

Ответ: 6084.

Ре­ше­ние. Ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг квад­ра­та окруж­но­сти равен по­ло­ви­не его диа­го­на­ли. По­это­му Сто­ро­на квад­ра­та вдвое боль­ше ра­ди­у­са впи­сан­ной в него окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Пусть a  — сто­ро­на квад­ра­та. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен

Тогда сто­ро­на квад­ра­та равна

Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти (r) равен по­ло­ви­не сто­ро­ны квад­ра­та. По­лу­ча­ем:

Ответ: 44.