РЕШУ ОГЭ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 23 № 76 Добавить в вариант

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

Геометрические задачи на вычисление. Углы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.

Решение. Проведем радиус OA. Треугольник AOC  — прямоугольный, ∠OAC  =  90°.

∠COA  =  180° − ∠AOD  =  180° − 100°  =  80°;

∠ACO  =  90° − 80°  =  10°.

Ответ: 10.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 10.

10.

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на нахождение величины угла

2.  Тип 23 № 206 Добавить в вариант

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

Геометрические задачи на вычисление. Углы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 140°.

Решение. Проведем радиус OA. Треугольник AOC  — прямоугольный, ∠A  =  90°.

∠COA  =  180° − ∠AOD  =  180° − 140°  =  40°;

∠ACO  =  90° − 40°  =  50°.

Ответ: 50.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 50.

206

50.

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

3.  Тип 23 № 315034 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

Геометрические задачи на вычисление. Углы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 110°.

Решение. Проведем радиус AO в точку касания. Так как AO  — радиус, а AC  — касательная, то $AO\perp AC.$ Угол AOD  — центральный, следовательно, он равен величине дуги, на которую опирается, $\angle AOD=110 градусов.$ Угол DOC  — развернутый, следовательно, $\angle AOC = 180 градусов минус \angle AOD=70 градусов.$

Из треугольника AOC, $\angle ACO=180 градусов минус 90 градусов минус \angle AOC=90 градусов минус 70 градусов=20 градусов.$

Ответ: 20°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 20°.

315034

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

4.  Тип 23 № 315054 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

Геометрические задачи на вычисление. Углы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°

Решение. Проведем радиус AO в точку касания. Так как AO  — радиус, а AC  — касательная, то $AO\perp AC.$ Угол AOD  — центральный, следовательно, он равен величине дуги, на которую опирается, $\angle AOD=100 градусов.$ Угол DOC  — развернутый, следовательно, $\angle AOC = 180 градусов минус \angle AOD=80 градусов.$

Из треугольника AOC, $\angle ACO=180 градусов минус 90 градусов минус \angle AOC=90 градусов минус 80 градусов=10 градусов.$

Ответ: 10°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 10°.

315054

10°.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

5.  Тип 23 № 315059 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

Геометрические задачи на вычисление. Углы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 130°.

Решение. Проведем радиус AO в точку касания. Так как AO  — радиус, а AC  — касательная, то $AO\perp AC.$ Угол AOD  — центральный, следовательно, он равен величине дуги, на которую опирается, $\angle AOD=130 градусов.$ Угол DOC  — развернутый, следовательно, $\angle AOC = 180 градусов минус \angle AOD=50 градусов.$

Из треугольника AOC, $\angle ACO=180 градусов минус 90 градусов минус \angle AOC=90 градусов минус 50 градусов=40 градусов.$

Ответ: 40°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 40°.

315059

40°.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

6.  Тип 23 № 315056 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

Геометрические задачи на вычисление. Углы

Решение. Проведем радиус AO в точку касания. Так как AO  — радиус, а AC  — касательная, то $AO\perp AC.$ Угол AOD  — центральный, следовательно, он равен величине дуги, на которую опирается, $\angle AOD=140 градусов.$ Угол DOC  — развернутый, следовательно, $\angle AOC = 180 градусов минус \angle AOD=40 градусов.$

Из треугольника AOC, $\angle ACO=180 градусов минус 90 градусов минус \angle AOC=90 градусов минус 40 градусов=50 градусов.$

Ответ: 50°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 50°.

315056

50°.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Свойства касательных, секущих.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	76	10.
2	206	50.
3	315034	20
4	315054	10°.
5	315059	40°.
6	315056	50°.