OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 472372 Добавить в вариант

Треугольники и их элементы. Треугольники общего вида

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если $\angle C = 65 градусов$ и BM  =  AM  =  MC.

Решение.

Пусть искомый угол равен α. Из равнобедренных треугольников AMB и BMC соответственно получаем $\angle BAC = \angle MBA = альфа$ и $\angle BCA = \angle CMB = 65 градусов.$ По теореме о сумме углов в треугольнике получаем:

$\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно альфа плюс альфа плюс 65 градусов плюс 65 градусов = 180 градусов равносильно 2 альфа = 50 градусов равносильно альфа = 25 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно альфа плюс альфа плюс 65 градусов плюс 65 градусов = 180 градусов равносильно$
$равносильно 2 альфа = 50 градусов равносильно альфа = 25 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно$
$равносильно альфа плюс альфа плюс 65 градусов плюс 65 градусов = 180 градусов равносильно$
$равносильно 2 альфа = 50 градусов равносильно альфа = 25 градусов.$

Ответ: 25°.

Примечание.

Треугольник, длина медианы которого равна половине длины стороны, к которой она проведена, является прямоугольным.

Ответ: 25

Аналоги к заданию № 472372: 472373 472374 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 15 № 472373 Добавить в вариант

Треугольники и их элементы. Треугольники общего вида

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если $\angle C = 68 градусов$ и BM  =  AM  =  MC.

Решение.

Пусть искомый угол равен α. Из равнобедренных треугольников AMB и BMC соответственно получаем $\angle BAC = \angle MBA = альфа$ и $\angle BCA = \angle CMB = 68 градусов.$ По теореме о сумме углов в треугольнике получаем:

$\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно альфа плюс альфа плюс 68 градусов плюс 68 градусов = 180 градусов равносильно 2 альфа = 44 градусов равносильно альфа = 22 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно альфа плюс альфа плюс 68 градусов плюс 68 градусов = 180 градусов равносильно$
$равносильно 2 альфа = 44 градусов равносильно альфа = 22 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно$
$равносильно альфа плюс альфа плюс 68 градусов плюс 68 градусов = 180 градусов равносильно$
$равносильно 2 альфа = 44 градусов равносильно альфа = 22 градусов.$

Ответ: 22°.

Примечание.

Ответ: 22

Аналоги к заданию № 472372: 472373 472374 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 15 № 472374 Добавить в вариант

Треугольники и их элементы. Треугольники общего вида

В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если $\angle C = 71 градусов$ и BM  =  AM  =  MC.

Решение.

Пусть искомый угол равен α. Из равнобедренных треугольников AMB и BMC соответственно получаем $\angle BAC = \angle MBA = альфа$ и $\angle BCA = \angle CMB = 71 градусов.$ По теореме о сумме углов в треугольнике получаем:

$\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно альфа плюс альфа плюс 71 градусов плюс 71 градусов = 180 градусов равносильно 2 альфа = 38 градусов равносильно альфа = 19 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно альфа плюс альфа плюс 71 градусов плюс 71 градусов = 180 градусов равносильно$
$равносильно 2 альфа = 38 градусов равносильно альфа = 19 градусов.$ $\angle A плюс \angle B плюс \angle C = 180 градусов равносильно$
$равносильно альфа плюс альфа плюс 71 градусов плюс 71 градусов = 180 градусов равносильно$
$равносильно 2 альфа = 38 градусов равносильно альфа = 19 градусов.$

Ответ: 19°.

Примечание.

Ответ: 19

Аналоги к заданию № 472372: 472373 472374 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе