Рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до До­ло­ми­но со­сто­ит из рас­сто­я­ний от Ан­то­нов­ки до Егор­ки и от Егор­ки до До­ло­ми­но, сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Егор­ки равно км.

Ответ: 8.

Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Жи­ли­но со­от­вет­ству­ет ги­по­те­ну­зе пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 12 км и 9 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 15.

Рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Го­рю­но­ва со­от­вет­ству­ет ги­по­те­ну­зе тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 20 км и 15 км. Най­дем ее по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: км. По про­се­лоч­ной до­ро­ге Таня с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 30 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, на путь от Ан­то­нов­ки до Го­рю­но­во они за­тра­тят часа или 50 минут. Рас­сто­я­ние от Го­рю­но­во до Бог­да­но­во 6 км, ско­рость по шоссе Тани с де­душ­кой со­став­ля­ет 50 км/ч. Сле­до­ва­тель­но, на путь от Го­рю­но­во до Бог­да­но­во они за­тра­тят часа или 7,2 ми­ну­ты. Таким об­ра­зом, на весь путь Таня с де­душ­кой за­тра­тят ми­ну­ты.

Ответ: 57,2.

Рас­счи­та­ем время марш­ру­та по пря­мой из де­рев­ни Егор­ки в де­рев­ню Жи­ли­но по про­се­лоч­ной мест­но­сти и время марш­ру­та из де­рев­ни Егор­ки в де­рев­ню Жи­ли­но по шоссе через де­рев­ню Ва­ню­ти­но. Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Жи­ли­но со­от­вет­ству­ет ги­по­те­ну­зе тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 12 км и 9 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем: Сле­до­ва­тель­но, этот путь Таня с де­душ­кой про­едут за или 30 минут.

Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Ва­ню­ти­но 12 км, от Ва­ню­ти­но до Жи­ли­но 9 км. Сле­до­ва­тель­но, этот путь Таня с де­душ­кой про­едут за или 25,2 ми­ну­ты. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее ко­ли­че­ство вре­ме­ни Таня с де­душ­кой за­тра­тят на путь из де­рев­ни Егор­ки в де­рев­ню Жи­ли­но по шоссе через де­рев­ню Ва­ню­ти­но  — 25,2 ми­ну­ты.

Ответ: 25,2.

Так как рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до До­ло­ми­но равно 12 км, а рас­сто­я­ние от До­ло­ми­но до Егор­ки равно 4 км, рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Егор­ки по шоссе равно 12 − 4  =  8 км.

Ответ: 8.

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го на плане обо­зна­че­ны циф­ра­ми 1, 4 и 7. Рас­сто­я­ние 1–4 равно 12 км + 12 км − 4 км  =  20 км. Рас­сто­я­ние 4–7 равно 9 км + 12 км  =  21 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 29.

Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Жи­ли­но най­дем как длину ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 12 км и 9 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, по про­се­лоч­ной до­ро­ге нужно про­ехать 15 км. На это по­тре­бу­ет­ся

Рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Егор­ки равно 12 км − 4 км  =  8 км. Рас­сто­я­ние от Жи­ли­но до Бог­да­но­во равно 12 км. Таким об­ра­зом, по шоссе нужно про­ехать 8 км + 12 км  =  20 км. На это по­тре­бу­ет­ся

Ис­ко­мое время равно 30 мин + 24 мин  =  54 мин.

Ответ: 54.

Най­дем рас­сто­я­ние между Ан­то­нов­кой и Бог­да­но­во по пря­мой. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го на плане обо­зна­че­ны циф­ра­ми 1, 4 и 7. Рас­сто­я­ние 1–4 равно 12 км + 12 км − 4 км  =  20 км. Рас­сто­я­ние 4–7 равно 9 км + 12 км  =  21 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Тогда ма­ши­на де­душ­ки из­рас­хо­ду­ет за этот путь литра бен­зи­на. Столь­ко же она из­рас­хо­ду­ет за путь через Ва­ню­ти­но. Про­тя­жен­ность этого пути равна 20 км + 21 км  =  41 км. По­лу­ча­ем, что ма­ши­на де­душ­ки на шоссе рас­хо­ду­ет литра бен­зи­на на 100 км.

Ответ: 5,8.