Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 441375
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен план сель­ской мест­но­сти.

Таня на лет­них ка­ни­ку­лах при­ез­жа­ет в гости к де­душ­ке в де­рев­ню Ан­то­нов­ку (на плане обо­зна­че­на циф­рой 1). В конце ка­ни­кул де­душ­ка на ма­ши­не со­би­ра­ет­ся от­вез­ти Таню на ав­то­бус­ную стан­цию, ко­то­рая на­хо­дит­ся в де­рев­не Бог­да­но­во, Из Ан­то­нов­ки в Бог­да­но­во можно про­ехать по про­се­лоч­ной до­ро­ге вдоль реки. Есть дру­гой путь  — по шоссе до де­рев­ни Ва­ню­ти­но, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Бог­да­но­во. Тре­тий марш­рут про­хо­дит по про­се­лоч­ной до­ро­ге мимо пруда до де­рев­ни Го­рю­но­во, где можно свер­нуть на шоссе до Бог­да­но­во. Чет­вер­тый марш­рут про­ле­га­ет по шоссе до де­рев­ни До­ло­ми­но, от До­ло­ми­но до Го­рю­но­во по про­се­лоч­ной до­ро­ге мимо ко­нюш­ни и от Го­рю­но­во до Бог­да­но­во по шоссе. Еще один марш­рут про­хо­дит по шоссе до де­рев­ни Егор­ки, по про­се­лоч­ной до­ро­ге мимо ко­нюш­ни от Егор­ки до Жи­ли­но и по шоссе от Жи­ли­но до Бог­да­но­во.

Шоссе и про­се­лоч­ные до­ро­ги об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Таня с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 50 км/ч, а по про­се­лоч­ным до­ро­гам  — со ско­ро­стью 30 км/ч. Рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до До­ло­ми­но равно 12 км, от До­ло­ми­но до Егор­ки  — 4 км, от Егор­ки до Ва­ню­ти­но  — 12 км, от Го­рю­но­во до Ва­ню­ти­но  — 15 км, от Ва­ню­ти­но до Жи­ли­но  — 9 км, а от Жи­ли­но до Бог­да­но­во 12 км.

На про­се­лоч­ных до­ро­гах ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет 8,2 литра бен­зи­на на 100 км. Из­вест­но, что на путь из Ан­то­нов­ки до Бог­да­но­во через Ва­ню­ти­но и путь на­пря­мик ей не­об­хо­дим один и тот же объем бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на на 100 км ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет на шоссе?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем рас­сто­я­ние между Ан­то­нов­кой и Бог­да­но­во по пря­мой. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го на плане обо­зна­че­ны циф­ра­ми 1, 4 и 7. Рас­сто­я­ние 1–4 равно 12 км + 12 км − 4 км  =  20 км. Рас­сто­я­ние 4–7 равно 9 км + 12 км  =  21 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в квад­ра­те плюс 21 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 400 плюс 441 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 841 конец ар­гу­мен­та = 29 км.

Тогда ма­ши­на де­душ­ки из­рас­хо­ду­ет за этот путь 29 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8,2, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 2,378 литра бен­зи­на. Столь­ко же она из­рас­хо­ду­ет за путь через Ва­ню­ти­но. Про­тя­жен­ность этого пути равна 20 км + 21 км  =  41 км. По­лу­ча­ем, что ма­ши­на де­душ­ки на шоссе рас­хо­ду­ет  дробь: чис­ли­тель: 2,378, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби умно­жить на 100 = 5,8 литра бен­зи­на на 100 км.

 

Ответ: 5,8.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.7 Ре­ше­ние прак­ти­че­ских задач по гео­мет­рии
1
Тип 1 № 441370
i

Поль­зу­ясь пла­ном, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны де­рев­ни. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

 

Де­рев­нид. Бог­да­но­вод. Го­рю­но­вод. До­ло­ми­нод. Егор­ка
Цифры

Аналоги к заданию № 408362: 441370 Все


2
Тип 2 № 441374
i

Най­ди­те рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Егор­ки по шоссе. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.


3
Тип 3 № 441371
i

Най­ди­те рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Бог­да­но­во по пря­мой. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.


Аналоги к заданию № 408370: 441371 408371 408372 ... Все


4
Тип 4 № 441372
i

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу Таня с де­душ­кой из Ан­то­нов­ки в Бог­да­но­во, если по­едут через Егор­ку и Жи­ли­но мимо ко­нюш­ни?


Аналоги к заданию № 408374: 441372 408375 408376 ... Все