Тип 16 № 339429 

Окружность, круг и их элементы. Центральные и вписанные углы
i
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Решение. 
Проведем радиус OB. Рассмотрим треугольник AOB: AO = OB, следовательно, углы ∠OAB = ∠ABO = 8°. Рассмотрим треугольник BOC: BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 15° − 8° = 7°.
Ответ: 7.
Приведем другое решение.

Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, величина дуги ADC равна 30°. Дуги ADC и ABC вместе составляют полную окружность, поэтому дуга ABC равна 360° − 30° = 330°. Рассмотрим угол AOC четырехугольника AOCB, он центральный, опирается на дугу ABC, поэтому он равен 330°. Сумма углов четырехугольника равна 360°, откуда
∠BCO = 360° − ∠ AOC − ∠ ABC − ∠ OAB = 360° − 330° − 15° − 8° = 7°.
Примечание.
Внимательный читатель заметит, что угол AOC по данным задачи является острым, в то время как на рисунке он тупой. Очевидно, что это не влияет на справедливость решения — задачу можно решить и вовсе без рисунка. Поэтому мы не стали менять тот рисунок, который был дан авторами задания.
Ответ: 7