Про­ве­дем диа­го­наль TO Рас­смот­рим тре­уголь­ник OTV, TO и OV равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му TV  =  OV, по­лу­ча­ем, что OV  =  TV  =  TO, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник OTV  — рав­но­сто­рон­ний, по­это­му все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник STO  — рав­но­сто­рон­ний и угол STO равен 60°. Таким об­ра­зом, угол STV рав­ный сумме углов STO и OTV равен 120°.

Ответ: 120.

Про­ве­дем диа­го­наль BO Рас­смот­рим тре­уголь­ник OBC, OB и OC равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му BC  =  OC, по­лу­ча­ем, что OC  =  BC  =  BO, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник BOC  — рав­но­сто­рон­ний, по­это­му все его углы, в том числе и угол OCB, равны 60°.

Ответ: 60.

Про­ве­дем диа­го­наль BO Рас­смот­рим тре­уголь­ник OBC, OB и OC равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му BC  =  OC, по­лу­ча­ем, что OC  =  BC  =  BO, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник BOC  — рав­но­сто­рон­ний, также как и ABO, по­это­му все его углы, в том числе и угол OAB, равны 60°.

Ответ: 60.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точка O  — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки S, T и V таким об­ра­зом, что OSTV  — ромб. Най­ди­те угол STV. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Про­ве­дем диа­го­наль TO Рас­смот­рим тре­уголь­ник OTV, TO и OV равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му TV  =  OV, по­лу­ча­ем, что OV  =  TV  =  TO, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник OTV  — рав­но­сто­рон­ний, по­это­му все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник STO  — рав­но­сто­рон­ний и угол STO равен 60°. Таким об­ра­зом, угол STV рав­ный сумме углов STO и OTV равен 120°.

Ответ: 120.