Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Трапеция
i
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Решение.
Пусть стороны трапеции равны a, b, c, d. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: a + c = b + d = 24. Длина средней линии равна полусумме длин оснований: 24/2 = 12.
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Трапеция
i
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Решение.
Пусть — длины боковых сторон трапеции, — длины оснований, m — длина средней линии. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Трапеция
i
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Пусть стороны трапеции равны a, b, c, d. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: a + c = b + d = 24. Длина средней линии равна полусумме длин оснований: 24/2 = 12.