Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности
i
Две окружности с центрами O1 и O3 и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O2 радиусом 7,5. Найдите угол O1O2O3.
Решение.
Из условия касания окружностей находим стороны треугольника
По теореме косинусов
Откуда
Ответ: 120°.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности
i
Две окружности с центрами O1 и O3 и радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O2 радиусом 14. Найдите угол O1O2O3.
Решение.
Из условия касания окружностей находим стороны треугольника
По теореме косинусов
откуда Тогда угол
Ответ: 120°.
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям