Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311774
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми O1 и O3 и ра­ди­у­са­ми 7 и 6 ка­са­ют­ся друг с дру­гом внеш­ним об­ра­зом и внут­рен­ним об­ра­зом ка­са­ют­ся окруж­но­сти с цен­тром O2 ра­ди­у­сом 14. Най­ди­те угол O1O2O3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия ка­са­ния окруж­но­стей на­хо­дим сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка O_1O_2O_3:

O_1O_2 = 7,

O_2O_3 = 8,

O_1O_3 = 13.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

O_1O_3 в квад­ра­те =O_1O_2 в квад­ра­те плюс O_2O_3 в квад­ра­те минус 2O_1O_2 умно­жить на O_2O_3 ко­си­нус \angle O_1O_2O_3 рав­но­силь­но 169 = 49 плюс 64 минус 112 ко­си­нус \angle O_1O_2O_3,

от­ку­да ко­си­нус \angle O_1O_2O_3= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда угол O_1O_2O_3=120 гра­ду­сов.

 

Ответ: 120°.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 316335: 311774 Все

Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026