В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AC  =  59 и BC  =  BM. Най­ди­те AH.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD  =  47°. Най­ди­те мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В угол C ве­ли­чи­ной 82° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O  — центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в ее се­ре­ди­не  — точке K. Най­ди­те длину хорды MN, если KB  =  1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 13 см.

Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=5 и HD=30. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 78. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те длину ее сред­ней линии.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1.  Пло­щадь квад­ра­та равна про­из­ве­де­нию двух его смеж­ных сто­рон.

2.  Диа­го­наль тра­пе­ции делит ее на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

3.  Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но и про­хо­дит через вер­ши­ны B и C. Най­ди­те длину от­рез­ка KP, если AK = 34, а сто­ро­на AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны BC.

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты и До­ка­жи­те, что углы и равны.