Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 480491
i

Точка o яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной сто­ро­ны c d квад­ра­та a b c d . Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке o , про­хо­дя­щей через вер­ши­ну a , равен 0,5. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та a b c d . [Опи­са­ние изоб­ра­же­ния 1: На ри­сун­ке гео­мет­ри­че­ская схема: окруж­ность с цен­тром в точке O. Через центр про­ве­ден го­ри­зон­таль­ный диа­метр DC, его левая и пра­вая ко­неч­ные точки лежат на окруж­но­сти и под­пи­са­ны D и C. Точка O от­ме­че­на на диа­мет­ре при­мер­но по­се­ре­ди­не, рядом стоит под­пись O. Внут­ри верх­ней части окруж­но­сти по­стро­ен пря­мо­уголь­ник A B C D: верх­няя сто­ро­на AB го­ри­зон­таль­на и лежит выше диа­мет­ра, ниж­няя сто­ро­на DC сов­па­да­ет с ча­стью диа­мет­ра окруж­но­сти. Бо­ко­вые сто­ро­ны AD и BC вер­ти­каль­ные. Верх­ние вер­ши­ны пря­мо­уголь­ни­ка A и B лежат на окруж­но­сти, ниж­ние вер­ши­ны D и C на­хо­дят­ся на диа­мет­ре. Над левым верх­ним углом стоит буква A, над пра­вым верх­ним углом  — B, у ниж­них точек  — D слева и C спра­ва. Ви­ди­мые линии: внеш­няя окруж­ность, го­ри­зон­таль­ный диа­метр, вер­ти­каль­ные от­рез­ки AD и BC, верх­няя го­ри­зон­таль AB. Чисел, уг­ло­вых обо­зна­че­ний, раз­ме­ров и до­пол­ни­тель­ных фор­мул нет.]

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Точка O яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной сто­ро­ны CD квад­ра­та ABCD. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну A, равен 5. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та ABCD.

Пусть сто­ро­на квад­ра­та ABCD будет равна x. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADO по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем:

AO в квад­ра­те = AD в квад­ра­те плюс OD в квад­ра­те рав­но­силь­но 25 = x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 5x в квад­ра­те = 100 рав­но­силь­но x в квад­ра­те = 20 \underset x боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь квад­ра­та ABCD равна  левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 20.

 

Ответ: 20.


Аналоги к заданию № 462105: 462106 462107 480431 ... Все