Упаковочные коробки (рис. 1) делают из гофрированного картона: сначала вырезают развертку (рис. 2), потом намечают сгибы, а затем сгибают развертку по этим линиям и склеивают коробку.
Сверху и снизу коробка закрывается клапанами. Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора (рис. 1, справа). Для упаковки кофеварки длиной 33, шириной 23 и высотой 25 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.
При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см. таблицу).
| Розница (менее 10 шт.) | Мелкий опт (10–99 шт.) | Крупный опт (100 шт. и более) |
| Нет скидки | Скидка 10% | Скидка 20% |
Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n < 99). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?
Рассчитаем цену одной коробки для кофеварки. Общая длина развертки коробки вместе с припуском на склейку равна
Рассмотрим рисунок 2. Ширина коробки f = 2d, буквой e обозначена высота коробки. Тогда общая ширина развертки коробки равна
Площадь заготовки равна
Тогда цена коробки равна
рублей.
При заказе 100 коробок их стоимость с учетом скидки будет составлять
рублей.
При n < 10 получаем, что стоимость партии коробок будет не больше 
рубля. Значит, 
Получаем неравенство:
Следовательно, при заказе партии от 89 коробок дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем n коробок по мелкооптовой или розничной.
Ответ: 89.
На рисунке 2 изображена развертка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки (закрашен).
Размеры:
1. Длина коробки
2. Ширина коробки
3. Высота коробки
4. Общая длина развертки, включая припуск для склейки
5. Полная высота развертки, включая клапаны
6. Ширина припуска на склейку
7. Ширина клапана
Установите соответствие между буквами и размерами. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите последовательность цифр без запятых и других дополнительных символов.
| Обозначения | c | a | d | b |
| Размеры |
Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями a и b.
Фирма «МегаКоробка» предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена коробки рассчитывается по формуле
где S — площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки.