Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.
Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что 
(рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Радиус можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, катеты которого 
и 
а гипотенуза R:
см.
Ответ: 62,5.
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
см2, округлив значение до десятков, получим 8070 см2.Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле 
где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число 
округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
рассчитаем площадь поверхности купола 
см2, округлив до целого, получим 9813 см2.Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
см2, на изготовление 29 зонтиков затрачено
см2. 
см2. 