Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 394316
i

Аль­пи­ни­сты в пер­вый день вос­хож­де­ния под­ня­лись на вы­со­ту 1400 м, а затем каж­дый сле­ду­ю­щий день под­ни­ма­лись на вы­со­ту на 100 м мень­ше, чем в преды­ду­щий. За сколь­ко дней они по­ко­ри­ли вы­со­ту 5000 м?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­ность прой­ден­ных рас­сто­я­ний пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном a1  =  1400 и раз­но­стью d  =  − 100. Сумма n пер­вых чле­нов этой про­грес­сии дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n равна 5000:

дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 1400 плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n=5000 рав­но­силь­но n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2800 плюс левая круг­лая скоб­ка минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =10000 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 100n в квад­ра­те минус 2900n плюс 10000=0 рав­но­силь­но n в квад­ра­те минус 29n плюс 100=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний n=4,n=25. конец со­во­куп­но­сти .

Сле­до­ва­тель­но, через 4 дня аль­пи­ни­сты до­стиг­нут вер­ши­ны.

 

Ответ: за 4 дня.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Ариф­ме­ти­че­ская и гео­мет­ри­че­ская про­грес­сии. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025