РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 394316 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Арифметические и геометрические прогрессии. Текстовые задачи на арифметическую прогрессию

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

Решение. Последовательность пройденных расстояний представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁  =  1400 и разностью d  =  − 100. Сумма n первых членов этой прогрессии $дробь: числитель: 2 умножить на a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n$ равна 5000:

$дробь: числитель: 2 умножить на 1400 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 100 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=5000 равносильно n умножить на левая круглая скобка 2800 плюс левая круглая скобка минус 100 правая круглая скобка левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =10000 равносильно$ $дробь: числитель: 2 умножить на 1400 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 100 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=5000 равносильно$
$равносильно n умножить на левая круглая скобка 2800 плюс левая круглая скобка минус 100 правая круглая скобка левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =10000 равносильно$

$равносильно 100n в квадрате минус 2900n плюс 10000=0 равносильно n в квадрате минус 29n плюс 100=0 равносильно совокупность выражений n=4,n=25. конец совокупности .$

Следовательно, через 4 дня альпинисты достигнут вершины.

Ответ: за 4 дня.

Ответ: 4

394316

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	394316	4