Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те длину хорды окруж­но­сти ра­ди­у­сом 13 см, если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды равно 5 см. Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем по­стро­е­ние и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOH и HOB, они пря­мо­уголь­ные, OH  — общая, AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да AH=HB= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем длину от­рез­ка AH:

AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те минус OH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 13 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 13 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 умно­жить на 18 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 умно­жить на 16 конец ар­гу­мен­та =3 умно­жить на 4=12.

Сле­до­ва­тель­но, AB = 2 AH = 2 умно­жить на 12 = 24.

 

Ответ: 24.

Источники:
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025