Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По­сколь­ку и по­лу­ча­ем, что HKOL  — па­рал­ле­лол­грамм, сле­до­ва­тель­но, углы KHL и KOL равны. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABC и EBF, угол EBF  — общий, углы BEF и BAC равны как со­от­вет­ствен­ные при па­рал­лель­ных пря­мых, углы BFE и BCA  — ана­ло­гич­но, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки ABC и BEF по­доб­ны по двум углам. От­ку­да Ана­ло­гич­но по­доб­ны тре­уголь­ни­ки ABD и AEH, от­ку­да Пусть сто­ро­на ромба равна a, а длина ко­рот­кой диа­го­на­ли равна Сло­жим два по­лу­чен­ных урав­не­ния:

Пло­щадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние сто­рон на синус угла между ними: Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей на синус угла между ними:

Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­дей ромба и па­рал­ле­ло­грам­ма:

Ответ: