Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 349671
i

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 11 ко­рень из 3 . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний, то его вы­со­та BH яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной, и бис­сек­три­сой. Тогда тре­уголь­ник ABH - пря­мо­уголь­ный. Тогда:

AB в квад­ра­те =AH в квад­ра­те плюс BH в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс BH в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби AB в квад­ра­те =BH в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби BH= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби умно­жить на 11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =22

 

Ответ: 22.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке все углы равны равны 60°, сле­до­ва­тель­но, в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABH

BH=AB умно­жить на синус 60 гра­ду­сов рав­но­силь­но AB= дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: синус 60 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =22.


Аналоги к заданию № 339389: 348642 348819 349524 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025