Углы AEB₁ и BEA₁ равны как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AEB₁ и BEA₁ по­доб­ны по двум углам, от­ку­да

Углы AEB и B₁EA₁ равны как вер­ти­каль­ные, из преды­ду­щей про­пор­ции сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки EB₁A₁ и AEB по­доб­ны, от­ку­да

См. также.

Ана­ло­гич­ное за­да­ние с ту­по­уголь­ным тре­уголь­ни­ком: 340854.

При­ме­ча­ние.

Уви­деть угол AA₁B₁ будет легче, если со­еди­нить точки A₁ и В₁.

При­ве­дем ре­ше­ние Миши Чу­при­ко­ва.

Опи­шем окруж­ность во­круг тре­уголь­ни­ка ABA₁. Угол AA₁B  — пря­мой, сле­до­ва­тель­но, он опи­ра­ет­ся на диа­метр, то есть от­ре­зок AB  — диа­метр окруж­но­сти. Угол AB₁B  — пря­мой, опи­ра­ет­ся на диа­метр, а по­то­му точка B₁ лежит на этой же окруж­но­сти. Таким об­ра­зом, углы AA₁B₁ и ABB₁ равны как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же дугу.