В за­да­че воз­мож­ны два слу­чая.

Пер­вый слу­чай, AD  — одно из ос­но­ва­ний. Про­ве­дем по­стро­е­ния и вве­дем обо­зна­че­ния как ука­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки OBH и BOK Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки OBH и OBK, они пря­мо­уголь­ные, углы HBO и KBO равны, OB  — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны. От­ку­да OH  =  OK. Ана­ло­гич­но из тре­уголь­ни­ков KOC и COL по­лу­ча­ем, что OK  =  OL. Таким об­ра­зом, OH  =  OK  =  OL.

Вто­рой слу­чай, AD  — одна из бо­ко­вых сто­рон. Не­смот­ря на дру­гую гео­мет­ри­че­скую кон­фи­гу­ра­цию, до­ка­за­тель­ство пол­но­стью по­вто­ря­ет до­ка­за­тель­ство для пер­во­го слу­чая.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Точка О лежит на бис­сек­три­се угла ABC, сле­до­ва­тель­но, она рав­но­уда­ле­на от пря­мых AB и BC. Точка О лежит на бис­сек­три­се угла BCD, сле­до­ва­тель­но, она рав­но­уда­ле­на от пря­мых BC и CD. Таким об­ра­зом, точка О рав­но­уда­ле­на от пря­мых AB, BC и CD.