Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 339415
i

Бис­сек­три­сы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF  =  24, BF  =  32.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Сумма углов тра­пе­ции, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, сле­до­ва­тель­но:

2\angle BAF плюс 2\angle ABF=180 гра­ду­сов рав­но­силь­но \angle BAF плюс \angle ABF=90 гра­ду­сов.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABF, сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му \angle AFB=180 гра­ду­сов минус \angle BAF минус \angle ABF=90 гра­ду­сов, то есть тре­уголь­ник ABF  — пря­мо­уголь­ный. Най­дем AB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AF в квад­ра­те плюс BF в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 в квад­ра­те плюс 32 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =8 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та =40.

Ответ: 40.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, но даны не­пол­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка.1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 324798: 352568 333130 333157 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025