OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 338744 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка =0, дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: x плюс y минус 13 конец дроби =4. конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Выразим одну переменную через другую из второго уравнения и подставим полученное выражение в первое уравнение

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: x плюс y минус 13 конец дроби =4 конец системы \Rightarrow система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка y минус 5=4x плюс 4y минус 52 конец системы равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 47 минус 4x, знаменатель: 3 конец дроби минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка y= дробь: числитель: 47 минус 4x, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$ $система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: x плюс y минус 13 конец дроби =4 конец системы \Rightarrow система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка y минус 5=4x плюс 4y минус 52 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 47 минус 4x, знаменатель: 3 конец дроби минус 9 правая круглая скобка =0, новая строка y= дробь: числитель: 47 минус 4x, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$

$система выражений новая строка x=8, новая строка y=5 конец системы или система выражений новая строка x=5, новая строка y=9. конец системы$

Заметим, что пара корней $левая круглая скобка 8;5 правая круглая скобка ,$ не является корнями уравнения, потому что при $x=8,y=5$ знаменатель второго уравнения обращается в ноль.

Ответ: (5; 9).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 338528: 338729 338744 338857 ...338729 338744 338857 338756 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь