Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 338660
i

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 10 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 60 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — число де­та­лей, из­го­тав­ли­ва­е­мых пер­вым ра­бо­чим за час,  x боль­ше 10, тогда  x минус 10  — число де­та­лей, из­го­тав­ли­ва­е­мых вто­рым ра­бо­чим за час. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Про­из­во­ди­тель­ность
(дет/ч)
Время (ч)Объем работ (дет)
Пер­вый ра­бо­чийx дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: x конец дроби 60
Вто­рой ра­бо­чий x минус 10 дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби 60

 

Пер­вый ра­бо­чий справ­ля­ет­ся с ра­бо­той на 3 часа быст­рее, со­ста­вим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: x конец дроби = 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: x конец дроби = 1 рав­но­силь­но 20x минус 20 левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = x левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 20x минус 20x плюс 200 = x в квад­ра­те минус 10x рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 10x минус 200 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 \underset x боль­ше 10 \mathop рав­но­силь­но x = 20.

Таким об­ра­зом, пер­вый ра­бо­чий из­го­тав­ли­ва­ет 20 де­та­лей в час, а вто­рой  — 10 де­та­лей в час.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния за­да­чи вер­ный, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния пра­виль­ный, все его шаги при­сут­ству­ют, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом