Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону AC в ее середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
Решение.
Спрятать критерииПусть точка N — середина стороны BC, тогда отрезок MN — средняя линия треугольника ABC по определению. Угол MNB — прямой, потому что опирается на диаметр, а угол ABC равен ему как односторонний. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, диаметр описанной около него окружности равен длине гипотенузы. Таким образом, 
а потому 
Ответ: 4.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг