Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
Введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольник 
— он равнобедренный, следовательно, 
Аналогично в треугольнике OKM имеем: 
Теперь рассмотрим треугольник MBK: сумма его углов равна 180°, поэтому
Поскольку кроме этого 
имеем:
Рассмотрим треугольники BMK и 
они прямоугольные, имеют общий катет и BK равно KC, следовательно, эти треугольники равны, а значит, 
Точка M отстоит на равное расстояние от всех трех вершин треугольника, 
следовательно, точка M — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Диаметр BM равен радиусу описанной окружности. Радиус описанной окружности 
Ответ: 4.