Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причем АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Решение.
Спрятать критерииПротивоположные стороны параллелограмма равны и по условию 
следовательно:
В параллелограмме противоположные углы равны: 
Рассмотрим треугольники AEM и CFK, в этих треугольниках 
следовательно, эти треугольники равны, а значит, 
Аналогично равны треугольники EBF и MKD, а следовательно, равны отрезки EF и 
Противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырехугольник — параллелограмм.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники