Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 314503
i

Катер про­шел от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 48 км, сде­лал сто­ян­ку на 20 мин и вер­нул­ся об­рат­но через целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ч после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде равна 20 км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость те­че­ния реки равна x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра по те­че­нию реки равна левая круг­лая скоб­ка 20 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка км/ч, а про­тив те­че­ния  — левая круг­лая скоб­ка 20 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка км/ч. Время дви­же­ния ка­те­ра по те­че­нию реки равно дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 20 плюс x конец дроби ч, а про­тив те­че­ния  — дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 20 минус x конец дроби ч, по смыс­лу за­да­чи 0 мень­ше x мень­ше 20. Весь путь занял целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =5ч. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 20 плюс x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 20 минус x конец дроби =5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 48 левая круг­лая скоб­ка 20 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 48 левая круг­лая скоб­ка 20 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 20 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 20 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =5 \underset0 мень­ше x мень­ше 20\mathop рав­но­силь­но
\underset0 мень­ше x мень­ше 20\mathop рав­но­силь­но 48 умно­жить на 20 умно­жить на 2 = 5 левая круг­лая скоб­ка 400 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те =16 \underset0 мень­ше x мень­ше 20\mathop рав­но­силь­но x=4.

Тем самым, ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4 км/ч.


-------------
Дублирует задание № 74.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 74: 314509 314565 314600 Все

Источники:
Банк за­да­ний ФИПИ;
Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Ре­ше­ние тек­сто­вых задач ал­геб­ра­и­че­ским ме­то­дом
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026