Ко­ор­ди­на­та x вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Вер­ши­ны па­ра­бол будут на­хо­дит­ся по одну сто­ро­ну от оси x, если ор­ди­на­ты их вер­шин од­но­вре­мен­но боль­ше или мень­ше нуля. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию со­во­куп­но­сти двух си­стем не­ра­венств:

Решим первую си­сте­му:

Вто­рое урав­не­ние дан­ной си­сте­мы не имеет ре­ше­ний, левая часть мень­ше нуля при любых зна­че­ни­ях Сле­до­ва­тель­но, и вся си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Решим вто­рую си­сте­му, пре­об­ра­зо­ва­ния в ней ана­ло­гич­ны пер­вой, по­это­му можем сразу за­пи­сать:

В этой си­сте­ме вто­рое не­ра­вен­ство, на­про­тив, верно при любых m. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства:

Про­из­ве­де­ние мень­ше нуля в том слу­чае, когда со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рис.). Таким об­ра­зом, ре­ше­ние вто­рой си­сте­мы не­ра­венств:

При­ме­ча­ние.

Ко­ор­ди­на­ту па­ра­бо­лы можно найти по фор­му­ле