OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 311966 Добавить в вариант

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Спрятать решение

Решение.

Пусть вторая труба пропускает x литров воды в минуту, $x больше 2,$ тогда первая труба пропускает $x минус 2$ литра в минуту.

Составим таблицу по данным задачи:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объем работ (л)
Первая труба	$x минус 2$	$дробь: числитель: 136, знаменатель: x минус 2 конец дроби$	136
Вторая труба	x	$дробь: числитель: 130, знаменатель: x конец дроби$	130

Так как вторая труба заполнила резервуар на 4 минуты быстрее, получаем уравнение:

$дробь: числитель: 136, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 130, знаменатель: x конец дроби = 4$

Решим уравнение:

$дробь: числитель: 136x минус 130x плюс 260 минус 4x в квадрате плюс 8x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 7x минус 130, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 13 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби =0,$ $дробь: числитель: 136x минус 130x плюс 260 минус 4x в квадрате плюс 8x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате минус 7x минус 130, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 13 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби =0,$

$x=10$ или $x= минус 6,5.$

Отбрасывая постороннее решение −6,5, получаем, что вторая труба пропускает 10 литров в минуту.

Ответ: 10.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь