OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 311966 Добавить в вариант

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Спрятать решение

Решение.

Пусть вторая труба пропускает x литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает $x минус 2$ литра в минуту. Составим таблицу по данным задачи:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объем работ (л)
Первая труба	$x минус 2$	$дробь: числитель: 136, знаменатель: x минус 2 конец дроби$	136
Вторая труба	x	$дробь: числитель: 130, знаменатель: x конец дроби$	130

Вторая труба заполнила резервуар на 4 минуты быстрее, поэтому получаем уравнение:

$дробь: числитель: 136, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 130, знаменатель: x конец дроби = 4 равносильно 136x минус 130 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 4x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка равносильно 136x минус 130x плюс 260 = 4x в квадрате минус 8x равносильно$
$равносильно 4x в квадрате минус 14x минус 260 = 0 равносильно 2x в квадрате минус 7x минус 130 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 13 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 2 \mathop равносильно x = 10.$ $дробь: числитель: 136, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 130, знаменатель: x конец дроби = 4 равносильно 136x минус 130 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 4x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 136x минус 130x плюс 260 = 4x в квадрате минус 8x равносильно 4x в квадрате минус 14x минус 260 = 0 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 7x минус 130 = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 13 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 2 \mathop равносильно x = 10.$ $дробь: числитель: 136, знаменатель: x минус 2 конец дроби минус дробь: числитель: 130, знаменатель: x конец дроби = 4 равносильно 136x минус 130 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 4x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 136x минус 130x плюс 260 = 4x в квадрате минус 8x равносильно$
$равносильно 4x в квадрате минус 14x минус 260 = 0 равносильно 2x в квадрате минус 7x минус 130 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 13 правая круглая скобка = 0 \underset x больше 2 \mathop равносильно x = 10.$

Ответ: 10.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь