OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 25 № 311705 Добавить в вариант

На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

Спрятать решение

Решение.

Пусть вершины A, B, и C ромба ABCD лежат на окружности радиуса 3, а вершины $A, B,$ и D лежат на окружности радиуса 4. Примем сторону ромба за х, а величину угла BAC за $альфа .$

Тогда по теореме синусов для треугольника ABC

$дробь: числитель: x, знаменатель: синус альфа конец дроби =6.$

Аналогично по теореме синусов для треугольника ABD:

$дробь: числитель: x, знаменатель: синус левая круглая скобка 90 градусов минус альфа правая круглая скобка конец дроби =8.$

Значит, $синус альфа = дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби$ и $косинус альфа = синус левая круглая скобка 90 градусов минус альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби .$ Получаем уравнение

$дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 36 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 64 конец дроби =1.$

Откуда $x= \pm 4,8.$ Следовательно, сторона ромба равна 4,8.

Ответ: 4,8.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: Теорема синусов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь