PDF-версии: Тип 25 № 311705 
Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: Теорема синусов
Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей
i
На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.
Решение. Пусть вершины A, B, и C ромба ABCD лежат на окружности радиуса 3, а вершины
и D лежат на окружности радиуса 4. Примем сторону ромба за х, а величину угла BAC за 
Тогда по теореме синусов для треугольника ABC
Аналогично по теореме синусов для треугольника ABD:
Значит, 
и 
Получаем уравнение
Откуда 
Следовательно, сторона ромба равна 4,8.
Ответ: 4,8.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 4,8.
311705
4,8.
Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: Теорема синусов