Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311703
i

Длина ка­те­та AC пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равна 8 см. Окруж­ность с диа­мет­ром AC пе­ре­се­ка­ет ги­по­те­ну­зу AB в точке M. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если из­вест­но, что AM:MB=16:9.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть BC=y см, AM=16x см и MB=9x см. По­это­му ги­по­те­ну­за AB=25x см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

y в квад­ра­те =625x в квад­ра­те минус 64.

По тео­ре­ме о се­ку­щей и ка­са­тель­ной

y в квад­ра­те =25x умно­жить на 9x =225x в квад­ра­те .

Сле­до­ва­тель­но, 225x в квад­ра­те =625x в квад­ра­те минус 64, от­ку­да x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .
Тогда y в квад­ра­те =225 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ; y= дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =6.
Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на BC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 умно­жить на 6 =24 см в квад­ра­те .

Ответ: 24 см2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311703: 311704 Все

Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та №1 (1 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026