РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 311703 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: Свойства касательных, секущих

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что $AM:MB=16:9.$

Решение. Пусть $BC=y см,$ $AM=16x см$ и $MB=9x см.$ Поэтому гипотенуза $AB=25x см.$ По теореме Пифагора:

$y в квадрате =625x в квадрате минус 64.$

По теореме о секущей и касательной

$y в квадрате =25x умножить на 9x =225x в квадрате .$

Следовательно, $225x в квадрате =625x в квадрате минус 64,$ откуда $x в квадрате = дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби .$
Тогда $y в квадрате =225 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби ; y= дробь: числитель: 15 умножить на 2, знаменатель: 5 конец дроби =6.$
Следовательно, площадь треугольника равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на BC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 6 =24 см в квадрате .$

Ответ: 24 см².

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 24 см².

311703

24 см².

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №1 (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: Свойства касательных, секущих

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311703	24 см².