Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°.
Пусть в треугольнике ABC отрезок BM — медиана, при этом 
Возьмем на продолжении за точку M отрезка BM точку D такую, что 
Треугольники ABM и CDM равны по двум сторонам и углу между ними, то есть 
Следовательно, в прямоугольном треугольнике BDC угол CBD равен 30°, то есть 
Ответ: 
Приведем решение Марии Васильевны.
Пусть в треугольнике ABC отрезок BM — медиана, при этом Выразим площади треугольников ABM и BMC соответственно через стороны и синус угла между ними:
Медиана мелит треугольник на два равновеликих, поэтому площади треугольников ABM и BMC равны. Следовательно,
