PDF-версии: 
Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°.
Решение. Пусть в треугольнике ABC отрезок BM служит медианой, при этом
Возьмем на продолжении отрезка BM точку D так, что 
Тогда треугольники ABM и CDM равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, 
= 90°. Поэтому треугольник 
— прямоугольный с углом CBD, равным 30°. Следовательно, 
Приведем решение Марии Васильевны.
Пусть в треугольнике ABC отрезок BM служит медианой, при этом 
= 90°, 
= 30°.
Площадь треугольника ABM: 
Площадь треугольника MBC: 
Площади треугольников ABM и MBC равны, поскольку BM — медиана.
Тогда 
откуда 
следовательно, 
Ответ: 1:2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |