Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311670
i

В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны две хорды AB и CD. Пря­мые AB и CD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M, ле­жа­щей вне окруж­но­сти. При этом AM=36, BM=6, CD=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 46 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те OM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим r ра­ди­ус окруж­но­сти, точ­кой K се­ре­ди­ну от­рез­ка AB, а точ­кой L се­ре­ди­ну от­рез­ка CD. По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки AOB и COD рав­но­бед­рен­ные, OK и OL пер­пен­ди­ку­ляр­ны AB и CD со­от­вет­ствен­но. От­ре­зок AB равен AM минус BM = 30. Че­ты­рех­уголь­ник OKML яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком, по­это­му OL= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс BM=21.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ODL на­хо­дим r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OL в квад­ра­те плюс DL в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =25.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OKB на­хо­дим OK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: r в квад­ра­те минус KB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =20.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OKM на­хо­дим OM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OK в квад­ра­те плюс KM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =29.


Ответ: 29.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Проб­ные ва­ри­ан­ты от ФИПИ (1 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окруж­ность и круг
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025