PDF-версии: Тип 25 № 311670 
Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности
i
В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M, лежащей вне окружности. При этом 
Найдите OM.
Решение. Обозначим r радиус окружности, точкой
середину отрезка AB, а точкой L середину отрезка CD. Поскольку треугольники AOB и COD равнобедренные, OK и OL перпендикулярны AB и CD соответственно. Отрезок AB равен
Четырехугольник OKML является прямоугольником, поэтому
Из прямоугольного треугольника ODL находим 
Из прямоугольного треугольника OKB находим 
Из прямоугольного треугольника OKM находим 
Ответ: 29.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 29.
311670
29.
Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг